Himpunan

A. Himpunan
Himpunan adalah bentuk dari objek-objek yang kolektif. Setiap objek dalam himpunan disebut elemen atau anggota dari himpunan tersebut. Statistik himpunan dikenal sebagai populasi sedangkan bagian dari himpunan disebut sampel.


B. Macam-Macam Himpunan
Himpunan dibedakan menjadi beberapa macam. Himpunan tersebut antara lain sebagai berikut:
a. Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat seluruh objek yang dibicarakan atau himpunan yang menjadi objek pembicaraan. Himpunan semesta dilambangkan S atau U.
Contoh:
S = U = {a, b, c…}
S = U = {X : x bilangan asli}
b. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dilambangkan  atau { }. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari semua himpunan.
c. Himpunan Bagian
Himpunan bagian adalah himpunan yang menjadi bagian dari himpunan lain. Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B jika setiap unsur A merupakan unsur B atau A termuat didalam.
d. Himpunan Komplemen
Himpunan Komplemen adalah himpunan semua unsur yang tidak termasuk dalam himpunan yang diberikan. Jika himpunannya adalah A maka himpunan komplemennya dilambangkan atau .
C. Operasi Himpunan
Himpunan memiliki beberapa operasi dalam pengunaannya. Operasi  himpunan tersebut antara lain:
a. Operasi Gabungan (Union)
Gabungan dari himpunan A dan himpunan B adalah semua unsur yang termasuk didalam A atau di dalam B atau di dalam A dan B  sekaligus gabungan dari himpunan A dan himpunan B dilambangkan A atau A+B.

b. Operasi Irisan (Interseksi)
Irisan dari himpunan A dan B adalah himpunan semua unsur yang termasuk di dalam A dan di dalam B. Irisan dari himpunan A dan himpunan B dilambangkan A ∩ B atau AB dan dituliskan: A ∩ B={X: x Ư A dan x Ư B}.
c. Operasi Selisih
Selisih himpunan A dan B adalah himpunan semua unsur A yang tidak termasuk di dalam B. Selisih himpunan A dan himpunan B dilambangkan A-B atau A ∩ B. Dituliskan: {X: x Ư A dan x Ư B} atau {X: x Ư A dan x Ư B}.
D. Beberapa Aturan dalam Himpunan
Himpunan terdapat beberapa aturan dalam penggunaannya. Aturan tersebut antara lain sebagai berikut:
a. Hukum Komutatif (Commutative Law)
AƯB=BƯA
A∩B=B∩A
b. Hukum Asosiatif (Associative Law)
(AƯB)ƯC=AƯ(BƯC)
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
c. Hukum Distributif (Distributive Low)
A∩(BƯC)=(A∩B)Ư(A∩C)
AƯ(B∩C)=(AƯB)∩(AƯC)
d. Hukum Identitas (Identity Law)
A∩S=A
A∩∅=∅
e. Hukum Komplementasi (Complementation Law)
A∩A=Ư
AƯA=S
n (AƯB) = n(A) + n(B) – n(A∩B), sehingga
n(AƯBƯC) = n(A) + n(B) + n(C) –n(AB)–n(AC)–n(BC)+n(ABC)
n(A) = Bilangan Kardinal himpunan A.