Distribusi Poisson

Distribusi Poisson
Distribusi poisson disebut juga distribusi peristiwa yang
jarang terjadi, yang ditemukan oleh Simoon Denis Poisson (1781-1841), ahli matematika dari Prancis. Distribusi poisson merupakan distribusi teoritis dengan variabel random diskrit. Distribusi poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random X (X diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu atau daerah tertentu (Hasan, 2003).

Percobaan yang menghasilkan nilai-nilai bagi suatu peubah acak X, yaitu banyaknya peristiwa yang terjadi dalam selang waktu atau dalam suatu daerah tertentu, sering disebut distribusi poisson. Selang waktu tersebut dapat beberapa saja panjangnya, misalnya semenit, sehari, seminggu sebulan ataupun setahun (Walpole, 1995).
Distribusi poisson adalah distribusi yang digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya suatu peristiwa menurut satuan waktu ataupun ruang. Distribusi ini disebut distribusi poisson karena pertama kali ditemukan dan dikembangkan oleh seorang ilmuan Prancis, Simoon Denis Poisson (1781-1840) (Supranto, 1990).

Ciri-ciri Distribusi Poisson
Terdapat ciri-ciri khusus untuk menentukan apakah data tersebut temasuk dalam kriteria distribusi poisson atau tidak. Ciri-ciri yang dimiliki distribusi poisson adalah sebagai berikut(Walpole, 1995):
a. Banyaknya hasil yang terjadi dalam selang waktu atau daerah tertentu, tidak dipengaruhi oleh selang waktu atau daerah lain yang terpisah. b.Distribusi poisson dalam hubungan ini dikatan tak punya ingatan.
c. Peluang terjadinya suatu hasil dalam selang waktu yang singkat atau daerah yang kecil sebanding dengan panjang selang waktu atau besarnya daerah. d.Hasil peluang distribusi poisson tidak tergantung pada banyaknya hasil yang terjadi di luar selang waktu atau daerah tersebut.
e. Peluang terjadinya sebuah kejadian lebih dari satu dalam selang waktu singkat atau daerah yang kecil dapat diabaikan.
Beberapa ciri digunakan untuk menentukan penggunaan distribusi poisson pada suatu data. Distribusi poisson banyak digunakan dalam hal berikut (Hasan, 2003):
a. Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas, dan panjang tertentu.
b. Menghitung distribusi binomial apabila nilai n besar (n ≥ 30) dan p kecil (p0,1).

Karakteristik dan Proses Distribusi Poisson
Distribusi poisson memiliki empat karakteristik dan proses distribusi. Peristiwa datangnya kendaraan yang lewat dalam suatu interval waktu di suatu ruas jalan, dari peristiwa tersebut dapat diamati. Berikut karateristik dan proses distribusi poisson (Hasan, 2003):
a. Tingkat kedatangan rata-rata kendaraan dapat dihitung dengan data-data masa lalu.
b. Tingkat kedatangan rata-rata kendaraan persatuan waktu adalah konstan.
c. Banyaknya kedatangan kendaraan dalam suatu interval waktu tertentu merupakan peristiwa independen (bebas).
d. Probabilitas kedatangan kendaraan-kendaraan dalam suatu interval waktu adalah kecil, dan dapat dikatakan nol.
Secara umum kondisi di atas dapat terjadi pada setiap proses. Apabila kondisi di atas ditemui dalam suatu kasus maka dapat menggunakan distribusi poisson.

Kegunaan Distribusi Poisson
Distribusi poisson sering dijumpai dalam buku “Operations Reseach”  terutama untuk membahas teori antrian (queveing theory), sehingga makin menarik minat pengelola. Distribusi poisson erat hubungannya terhadap suatu barang pada suatu periode, atau untuk menghitung distribusi kedatangan armada truk kesuatu gudang setiap selang sepuluh menit, dan sebagainya (Supranto, 1990).
Distribusi poisson dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari x “sukses” dalam n eksperimen. Distribusi poisson  pada umumnya digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya peristiwa dalam satuan waktu, ruang, luas, panjang tertentu, seperti contoh-contoh berikut (Supranto, 1990):
a. Banyaknya bakteri dalam setetes air atau 1 liter air,
b. Banyaknya rumah terbakar dari 10.000 rumah yang diansurasikan selama bulan Januari,
c. Banyaknya kecelakaan mobil di depan Istana Merdeka selama minggu pertama bulan Agustus,
d. Banyaknya penggunaan telepon per menit,
e. Banyaknya kesalahan ketiklaporan tahunan,
f. Banyaknya pesanan yang masuk permingu.